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(本小题满分12分)已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:①有一个公共点;②有两个公共点;③没有公共点.

(本小题满分12分)已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:①有一个公共点;②有两个公共点;③没有公共点.

解析:曲线C:y=(|x|≤1).如图所示.

若直线l与曲线C相切,则

=1,所以k=±(舍去负值);

若直线l过点A(1,0),则0=2·1+k,

所以k=-2;

若直线l过点B(-1,0),则0=2·(-1)+k,所以k=2.

结合图可知,

①当-2≤k<2或k=时,l与C有一个公共点;

②当2≤k<时,l与C有两个公共点;

③当k<-2或k>时,l与C无公共点.

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