Question

已知向量，，．

（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件A,B,C,能构成三角形，说明这三点不共线，从反面来考虑，如果A,B,C三点共线,则，由已知条件以及平面向量共线的坐标表示，可以得到，故若要使A,B,C三点不共线，则；（2）根据条件△ABC为直角三角形，且∠A为直角，可得，根据已知条件与平面向量垂直的坐标表示，可以得到．

（1）若点能构成三角形，则这三点不共线．

若A,B,C三点共线，则，

又∵

∴，，∴,

∴实数时满足条件． 6分

（2）∵△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，即

，解得． 12分

考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．平面向量垂直的坐标表示．