Question

已知函数f(x)＝，x∈,．

(1) 当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2) 若函数的最小值为4,求实数

 

Answer 1

(1) (2) 4

【解析】

试题分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用单调性法求最值。用单调性的定义判断其单调性：令，然后两函数值作差比较大小，若则说明函数在上单调递增；若则说明函数在上单调递减。(2)若使用基本不等式求最值时，当且仅当即时取。当即时不能使用基本不等式，由（1）可知此时函数在上是单调递增函数，由单调性求最小值；当 即时可用基本不等式求最小值。

解(1) a＝时, , 1分

令,得 不能用不等式求最值．

设,则

=

函数 在上是单调递增函数． 5分

6分

（注：用不等式做一律不给分）

当时,令,得

类似于(1)可知函数在上是单调递增函数．

,得与不符(舍) 8

当时,, 由不等式知

当,即时, ，

解得

综上所述：函数的最小值为4时, ． 12分

考点：1基本不等式；2函数单调性的定义。