题目内容

讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．
【答案】分析：根据函数单调性的定义讨论函数的单调性，是必须掌握的基本方法．
解答：解：设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=-
==．
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴x2-x1＞0，x1x2+1＞0，（x12-1）（x22-1）＞0．又a＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
函数f（x）在（-1，1）上为减函数．
点评：证明函数单调性的步骤：1、取值：2、作差变形：变形的常用方法：因式分解、配方、有理化等；3、定号；4、下结论：由定义得出函数的单调性．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g(x)=x3+
x2
2
[m-2f′(x)]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln(
1
22
+1)+ln(
1
32
+1)+ln(
1
42
+1)+…+ln(
1
n2
+1)＜1(n≥2，n∈N*)．
已知函数f(x)=
32
x2+2ax-a2lnx，二次函数g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=lnx-x2+x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求f（x）在区间（0，a]上的最大值；
（III）设函数g（x）=x3-（1+2e）x2+（m+1）x+2，（m∈R），试讨论函数f（x）与g（x）图象交点的个数．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．

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