题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
是
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
（法一）连接
，则
即为异面直线
与
所成的角，解三角形即可；
（法二）分别以
、
、
为
轴、
轴和
轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得
、
、
、
各点的坐标，从而得出
、
的坐标，利用空间向量的夹角公式算出、的夹角余弦之值，即可得到异面直线与所成的角的余弦值．
解：（法一）连接，
由题意，
，则即为异面直线与所成的角，
设正方体的棱长为2，则
，则
，
在
中，
；
（法二）分别以、、为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系如图，
设正方体的棱长为2，得
，2，
，
，0，
，
，2，，
，2，，
，
，
，
，0，，
因此，得到
，
，且
，
，
异面直线与所成的角是锐角或直角，
面直线与所成的角的余弦值是
，
故选：A．
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