题目内容
【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足
的学生中任取3人，设
表示这3人中成绩满足
的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当
时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）
； （Ⅲ）所以可以认为此次冰雪培训活动有效.
【解析】
（Ⅰ）利用古典概率的求解方法求解；（Ⅱ）先求
的所有可能的值，再求解分布列和期望；（Ⅲ）先求
，再根据结果判断.
（Ⅰ）设该名学生考核成绩优秀为事件
由茎叶图中的数据可以知道，
名同学中，有
名同学考核优秀
所以所求概率
约为
（Ⅱ）的所有可能取值为
因为成绩
的学生共有
人，其中满足
的学生有
人
所以
，
，
随机变量的分布列为
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（Ⅲ）根据表格中的数据，满足
的成绩有
个
所以
所以可以认为此次冰雪培训活动有效.
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