题目内容

判断下列向量a、b是否共线(其中e1、e2为不共线的向量).

(1)a=6e1,b=-5e1.

(2)a=4e1+3e2,b=20e1+15e2.

(3)a=7e1+9e2,b=14e1+20e2.

解：(1)∵b=-5e1=-(6e1)=-a,因此根据向量共线的充要条件可得a与b共线.

(2)∵b=20e1+15e2=5(4e1+3e2)=5a,

∴a与b共线.

(3)∵b=14e1+20e2=2(7e1+10e2)≠2a，且找不到λ∈R使得λ≠0时有b=λa,

∴a与b不共线.

练习册系列答案
相关题目
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
判断下列命题正确与否：
（1）向量
AB
与
CD
是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；
（2）向量
 a
与
b
平行，则
a
，
b
的方向相同或相反；
（3）△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
（4）如果非零向量
a
与
b
的方向相同或相反，那么
a
+
b
的方向必与
a
，
b
之一的方向相同．
给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假：

（1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

（2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a与2a是一对相反向量；

（4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.

判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由.

(1)若向量a与b同向,且|a|＞|b|,则a＞b.

(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反.

(3)对于任意向量a和b,若|a|=|b|且a与b的方向相同,则a=b.

(4)由于零向量方向不确定,故0不能与任意向量平行.

(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.

(6)向量与向量是共线向量,则A、B、C、D四点在一条直线上.

(7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

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