题目内容

给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
分析：若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|=1，成立；在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
，成立；若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，当向量
a
、
b
同向时，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；当向量
a
、
b
反向时，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不成立．故③不成立；已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
不成立．
解答：解：①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=1，|
b
|=1，∴|
a
|=|
b
|，故①成立；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
，成立；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，当向量
a
、
b
同向时，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；当向量
a
、
b
反向时，|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不成立．故③不成立；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
不成立．；
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘隐含条件．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，2）时函数
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判断中正确的结论的序号是
②④
②④
．
关于函数f（x）=（x2-2x-3）ex，给出下列四个判断：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有极小值也有极大值；
③f（x）无最大值，也无最小值；
④f（x）有最大值，无最小值．
其中判断正确的是（　　）
函数f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断其中正确的序号为
②④
②④
：
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；   
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；  
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
已知函数f(x)=(
13
)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是
①②③
①②③
．（把你认为正确的命题的序号都填上）．
函数f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断：
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
其中判断不正确的有
 
．

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