题目内容
已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假：（1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；
（2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的
倍；
（3）-2a与2a是一对相反向量；
（4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.
解：（1）真命题.
∵2＞0,∴2a与a的方向相同,又|2a|=2|a|,
∴命题①是真命题.
（2）真命题.
∵5＞0,∴5a与a方向相同，且|5a|=5|a|，
而-2＜0,∴-2a与a的方向相反，|-2a|=2|a|.
∴-2a与5a的方向相反，且模是5a的.
故（2）是真命题.
（3）真命题.
依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断.
（4）假命题.
∵a-b与b-a是一对相反向量,
∴a-b与-（b-a）是一对相等向量.
故（4）是假命题.
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
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已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |