题目内容
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（-2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合函数零点的判断条件进行求解即可．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，
∴在（-∞，0）上单调递减
若f（1）＞f（-2）＞0，
∴f（1）＞0，-f（2）＞0，
∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，
根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，
综上方程f（x）=0的根的个数为2个，
故答案为：2
∴在（-∞，0）上单调递减
若f（1）＞f（-2）＞0，
∴f（1）＞0，-f（2）＞0，
∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，
根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，
综上方程f（x）=0的根的个数为2个，
故答案为：2
点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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