题目内容
本题满分12分)
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为
,每个工作台上有若干名工人.现要在
与
之间修建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
(1)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;
(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
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【答案】
(1)故当
时,
取最小值,此时供应站的位置为![]()
(2)函数
在区间(
)上是减函数,在区间[
]上是常数.故供应站位置位于区间[
]上任意一点时,均能使函数
取得最小值,且最小值为
…
【解析】解:设供应站坐标为
,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为![]()
(1)由题设知,
,所以
………………………………………………3分
故当
时,
取最小值,此时供应站的位置为
……………………………………5分
(2)由题设知,
,所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为[来源:]
………………………………………………………………8分
且
…………………………………………………………10分
因此,函数
在区间(
)上是减函数,在区间[
]上是常数.故供应站位置位于区间[
]上任意一点时,均能使函数
取得最小值,且最小值为
……………………12分
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