题目内容

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
2
2
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______．
根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；
根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；
椭圆的离心率为
2
2
，即
c
a
=
2
2
，则a=
2
c，
将a=
2
c，代入可得，c=2
2
，则b2=a2-c2=8；
则椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1；
故答案为：
x2
16
+
y2
8
=1．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
2
3
，点M的横坐标为
9
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则
PM
•
PN
的最大值为
4+4
2
4+4
2
．
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，3），直线l：x+y-4=0，点N（x，y）是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，MA⊥l，NB⊥l，垂足分别为A、B，则线段AB的最大值为
3
2
3
2
．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则
MO
MF
的最大值为
2
3
3
2
3
3
．

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