题目内容
在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则
•
的最大值为
| PM |
| PN |
4+4
| 2 |
4+4
．| 2 |
分析：利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出．
解答：解：令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则
•
=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=4
sin(θ-φ）+4≤4+4
，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．
∴
•
的最大值为 4+4
．
故答案为 4+4
．
令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则
| PM |
| PN |
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=4
| 2 |
| 2 |
∴
| PM |
| PN |
| 2 |
故答案为 4+4
| 2 |
点评：熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是