Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y= 1+tsin π 6

，化简可得结果．
（2）圆C的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入 x²+y²=4化简，利用根与系数的关系求得t₁•t₂
的值，即可得到点P到A，B 两点的距离之积为2．

解答：解：（1）直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y= 1+tsin π 6

，即

x=1+  3 2 t y= 1+  1 2 t

．…（5分）
（2）圆C的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

化为普通方程为x²+y²=4，把直线

x=1+ 3 2 t y= 1+ 1 2 t

 
代入 x²+y²=4，可得 (1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2= 4，∴t2+ (

3

+1)t -2 = 0，t₁•t₂=-2，
则点P到A，B 两点的距离之积为2． …（10分）

点评：本题考查直线和圆的参数方程，参数方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程中参数的几何意义，求出t₁•t₂=-2，是解题的关键．