Question

f（X）=

x2-2x

|x-1|+1

 的图象，并求出它的定义域和函数的单调区间（无需证明）

Answer 1

分析：利用绝对值的定义，通过对x的分段讨论，去掉绝对值，将f（x）转化为分段函数，分段画出函数的图象，结合图象求出函数的单调区间．

解答：解：当x≥1时，f（x）=

x2-2x

|x-1|+1

=

x2-2x

x-1+1

=x-2
当x＜1时，f（x）=

x2-2x

|x-1|+1

=

x2-2x

1-x+1

=-x
所以f（x）=

x-2(x≥1) -x(x＜1)

其图象为：

所以函数的定义域为R；
在（-∞，1）上递减；在（1，+∞）上递增．

点评：本题考查解决含绝对值的函数的性质问题，一般利用绝对值的意义先去掉绝对值，将函数转化为分段函数，再研究性质．