题目内容

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______．
①由f(x)=
x2-3x+3
x-2
=
(x-2)2+(x-2)+1
x-2
=(x-2)+
1
x-2
+1，
因为x＞2，所以由基本不等式得f(x)=(x-2)+
1
x-2
+1≥2
(x-2)?
1
x-2
+1=3，
所以函数f（x）的值域是[3，+∞），所以要使?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则m≥3，
即实数m的取值范围为[3，+∞）．
②因为a＞1，x＞2，所以g（x）≥a2，由①知f（x）的值域是[3，+∞），
所以要使?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则有a2≤3，解得1＜a≤
3
，即实数a的取值范围为（1，
3
]．
故答案为：①[3，+∞），②（1，
3
]．
练习册系列答案
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在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+32
(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
 
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
 
．
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f（x）=
x2-3x+82
  (x≥2) ，g(x)=ax (a＞1)．
（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求实数m的取值范围．
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
（2011•黄州区模拟）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
(1，
3
)
(1，
3
)
．
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．
设f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
(1，
3
]
(1，
3
]
．

在数学中“所有”一词，叫全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若成立，则实数m取值范围为_____________；②若则实数a的取值范围为________。

 

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