题目内容

曲线f(x)=
1
2
x2在点(1，
1
2
)处的切线方程为（　　）
A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-1=0D．2x-2y-3=0
对函数求导可得，f'（x）=x
函数在（1，
1
2
）的切线斜率k=f'（1）=1，
由点斜式可得y-
1
2
=x-1即2x-2y-1=0
故选C
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2-5x-6和函数g(x)=
k-2
x
(k≠2)．
（Ⅰ） 求过点（-1，2）且与曲线f（x）相切的直线方程；
（Ⅱ）若函数h(x)=f(x)+
1
2
x+12的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，求k的取值范围；
（Ⅲ）设t=
1
|g(x-1)|
+
1
|g(x-2)|
+…+
1
|g(x-(2k+1))|
(k∈N*，k＞2)，比较
t2-k2
t2+k2
与
t-k
t+k
的大小．
设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx，当x=-
2
2
时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若曲线C对应的解析式为g(x)=
1
2
f(x)+
1
2
x+
4
3
，求曲线过点P（2，4）的切线方程．
设曲线f(x)=lnx-
1
2
x在点(1，-
1
2
)处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）
设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx，当x=-
2
2
时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f'（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若曲线C对应的解析式为g(x)=
1
2
f(x)+
1
2
x+
4
3
，求曲线C过点P（2，4）的切线方程；
（3）（实）过点A(1，m)(m≠-
1
3
)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
设函数f（x）是定义在R上周期为的可导函数，若f（2）=2，且
lim
n→∞
f(x+2)-2
2x
=2，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线方程是（　　）

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