题目内容

已知数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，且bn＝－1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若S＝am＋am+1＋…＋a2m－1(m∈N*)证明：S＜．

答案：
解析：

　　解：(1)由，

　　，∴数列{}是首项为3，公比为3的等比数列，

　　∴，4分

　　∴；6分

　　(2)由1知

　　；10分

　　．

　　令，解得故所求的最小值为5；12分


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列，设bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}是首项a1=
1
2
，公比为
1
2
的等比数列，sn为数列{an}的前n项和，又bn+5loglog2 (1-sn)=t，常数t∈N*，数列{Cn}满足cn=an×bn．
（Ⅰ）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由．
（2013•南通三模）已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列．
（1）若a5=b5，q=3，求数列{an•bn}的前n项和；
（2）若存在正整数k（k≥2），使得ak=bk．试比较an与bn的大小，并说明理由．
已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列．设bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=
1
bn•bn+1
．
（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．

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