Question

13．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C是∠AOB的平分线与AB的交点，则C坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 设C（x，y），由题意C分有向线段AB所成的比为$\frac{1}{5}$，由此利用定比分点坐标公式能求出经C点坐标．

解答 解：∵在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），|OA|=1，|OB|=5，
∵点C是∠AOB的平分线与AB的交点，设C（x，y），
则$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{5}$，即C分有向线段AB所成的比为$\frac{1}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3×\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1+4×\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定比分点坐标公式的合理运用．