题目内容
13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）| A． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ |
分析 由题意知c=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，点（1，2）在y=$\frac{b}{a}$x上，由此能求出双曲线的方程．
解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，
以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），
∴由题意知c=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴a2+b2=5，①
又点（1，2）在y=$\frac{b}{a}$x上，∴$\frac{b}{a}=2$，②
由①②解得a=1，b=2，
∴双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．
点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．
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18．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：
（1）求出y对x的回归直线方程；
（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？
（参考公式：$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x•\overline y}}{{x_1^2+x_2^2+…+x_n^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？
（参考公式：$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x•\overline y}}{{x_1^2+x_2^2+…+x_n^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
如图，等腰直角三角形ABC，|AB|=$\sqrt{2}$，AC∥L，三角形ABC绕直线L旋转一周，得到的几何体的体积为$\frac{4π}{3}$．