题目内容
已知
，
．
（1）设
，求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）求证：
对任意的
恒成立；
（3）若
，且
，求证：
．
，．（1）设
，求函数的图像在处的切线方程；（2）求证：
对任意的恒成立；（3）若
，且，求证：．（1）
；（2）详见解析；（3）详见解析.
；（2）详见解析；（3）详见解析.试题分析：（1）先求导函数
，由导数的几何意义知，切线斜率为
，利用直线的点斜式方程可求；（2）构造函数
，只需证明函数
的最小值大于等于0即可，先求导得，
，因导数等于0的根不易求出，再求导得，
，可判断
，故
递增，且
，故在
单调递减，在
单调递增 ∴
得证；（3）结合已知条件或已经得到的结论，得证明或判断的条件，是构造法求解问题的关键，由（2）知
，依次将代数式
放大，围绕目标从而证明不等式.试题解析：（1）
，
，则
，∴图像在处的切线方程为
即 3分（2）令
， 4分则
∵
与
同号 ∴
∴
∴
∴在
单调递增 6分又
，∴当
时，
；当
时，
∴
在单调递减，在单调递增 ∴∴
即对任意的恒成立 8分（3）由（2）知
9分则
11分由柯西不等式得
∴
13分同理
三个不等式相加即得证。 14分
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
，求证：当
时，且
，
恒成立；
时，
R）．
，
．
在
处取得极值，求
的值；
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则
( )
(
,
为自然对数的底数).
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
的极值;
的值时,若直线
与曲线
的最大值.
与函数
在点
处有公共的切线，设
.
的值
在区间
上的最小值.
的单调减区间是