Question

10．在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为$\frac{2π}{3}，\frac{π}{3}$，则弦长|AB|等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 直接求出极坐标，转化为直角坐标，然后利用距离公式求解即可．

解答 解：A、B两点的极坐标分别为$（\sqrt{3}，\frac{2π}{3}）$、$（\sqrt{3}，\frac{π}{3}）$，
化为直角坐标为$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$、$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$，
故$|AB|=\sqrt{{（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}+{（\frac{3}{2}-\frac{3}{2}）}^{2}}=\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查极坐标与直角坐标的求法，距离公式的应用，考查计算能力．