题目内容
设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．
解：f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，
?
分析：看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．
点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．
g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，
?分析：看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．
点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．
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