Question

3．设函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}-2x+15}$，A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则A∩B=[0，3]．

Answer 1

分析 根据函数有意义的 条件可得-x²-2x+15≥0，解不等式可得A，结合-5≤x≤3及二次函数的单调性可得函数的值域，从而可求集合B，然后求解A∩B

解答 解：由-x²-2x+15≥0，即x²+2x-15≤0，即（x+5）（x-3）≤0，解得-5≤x≤3，故A=[-5，3]，
由f（x）=$\sqrt{-（x+1）^{2}+16}$，可得，当x=-1时，函数有最大值，即为4，最小值为0，
故B=[0，4]，
故A∩B=[0，3]，
故答案为：[0，3]．

点评 本题以集合的交集运算为载体，主要考查了函数的定义域，及利用函数的单调性求函数的值域．