题目内容
3．要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成A，B，C三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：A规格 | B规格 | C规格 | |
| 第一种钢板 | 2 | 1 | 1 |
| 第二种钢板 | 1 | 3 | 1 |
（1）设需裁第一种钢板x张，第二种钢板y张，用x，y列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；
（2）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？
分析 本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则可做A种的为2x+y个，B种的为x+3y个，C种的为x+y个由题意得出约束条件及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
解答 解：（1）设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板数为z，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥15}\\{x+3y≥27}\\{x+y≥13}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，作出可行域（如图），
，
（2）设所用钢板的面积是zm2，目标函数为z=x+2y，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=27}\\{x+y=13}\end{array}\right.$ 得M（6，7），
结合图象得z的最小值是6+2×7=20，
故在满足需求的条件下，裁第一种钢板6张，第二种钢板7张，所用钢板面积最小．
点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
练习册系列答案
相关题目