题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
c，试求
的值．
【答案】分析：（1）直接利用余弦定理对acosB+bcosA进行化简即可证明
（2）由结合（1）acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
c可求bcosA=
，然后利用正弦定理及两角和的正弦公式化简可求
解答：证明：（1）∵acosB+bcosA=
=c
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
c
∴acosB=
，bcosA=
∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴
=4
点评：本题主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本关系的简单应用，解题的关键是熟练应用公式．
（2）由结合（1）acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
c可求bcosA=
，然后利用正弦定理及两角和的正弦公式化简可求解答：证明：（1）∵acosB+bcosA=
=c（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
c∴acosB=
，bcosA=
∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴
=4点评：本题主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本关系的简单应用，解题的关键是熟练应用公式．
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