Question

15．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x≤2\\ y≤0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
对应区域为三角形OAB，A（2，0），B（2，-2），
则三角形OAB的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
∠AOB=45°，
则扇形OAC的面积S=$\frac{45}{360}×π×{2}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
则圆外的面积S=2-$\frac{π}{2}$，
则点到坐标原点的距离大于2的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案为：1-$\frac{π}{4}$

点评 本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．