Question

点P在圆x²+y²=1上，点Q在圆（x+3）²+（y-4）²=4上，则|PQ|的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分别找出两圆的圆心A和B的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P为圆A上的点，B为圆Q上的点，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．

解答：解：∵圆x²+y²=1的圆心坐标A（0，0），半径r=1，
圆（x+3）²+（y-4）²=4的圆心坐标B（-3，4），半径R=2，
∵d=|AB|=

42+(-3)2

=5＞1+2=R+r，
∴两圆的位置关系是外离，
又P在圆A上，Q在圆B上，
则|PQ|的最小值为d-（R+r）=5-（1+2）=2．
故选B

点评：此题考查了圆与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及两点间的距离公式，圆与圆的位置关系的判断方法为：当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d为两圆心间的距离，R、r分别为两圆的半径）．