Question

已知点P在圆x²+y²=1上运动，长度为4的线段MN在直线3x+4y-25=0上滑动，则△PMN面积的最小值为

8

．

Answer 1

分析：欲求△PMN面积的最小值，由于其底边长一定，故只要求出高最小，根据图形可知，圆心（0，0）到直线的距离减去半径即为高的最小值．利用点到直线的距离公式即可求出高的最小值从而得出△PMN面积的最小值．

解答：解：欲求△PMN面积的最小值，由于其底边长一定，
故只要求出高最小，
圆心（0，0）到直线的距离减去半径即为高的最小值．
圆心（0，0）到直线的距离d=

25

9+16

∴高的最小值

25

9+16

-1，
则△PMN面积的最小值为

1

2

×4×(

25

9+16

-1)=8
故答案为：8

点评：本小题主要考查圆的方程、点到直线的距离、圆方程的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．