Question

若x+x^-1=7，则x

3

2

+x-

3

2

=

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由于(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，可得x

1

2

+x-

1

2

=3．再利用立方差公式展开x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)（x+x^-1-1）即可．

解答： 解：∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，
∴x

1

2

+x-

1

2

=3．
∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)（x+x^-1-1）
=3×（7-1）
=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了乘法公式的应用，属于基础题．