题目内容

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，
2
a
+
1
3b
的最小值为（　　）
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3
分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用
3a+2b
2
=1把
2
a
+
1
3b
转化为（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2
展开后利用基本不等式求得问题的答案．
解答：精英家教网解：由题意得3a+2b=2，
2
a
+
1
3b
=（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2

=
1
2
(6+
4b
a
+
a
b
+
2
3
)≥
10
3
+2=
16
3

故选D
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出
b
a
+
a
b
的形式．
练习册系列答案
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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（　　）
A、
1
48
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
6
（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（
A
B
）等于
 
；
（2）一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a，得3分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的期望为2，则
2
a
+
1
3b
的最小值为
 
．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（　　）
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则
2
a
+
1
3b
的最小值为
16
3
16
3
．

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