Question

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（　　）

• A、

  1

  48

• B、

  1

  24

• C、

  1

  12

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：由数学期望的计算公式可得3a+2b+0×c=1，再利用均值不等式求解即可．

解答：解：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，
∴ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，
当且仅当3a=2b=

1

2

，即a=

1

6

，b=

1

4

时取等号．
故选B．

点评：本题综合考查了基本不等式和数学期望的有关知识，考查了学生分析问题和解决问题的实际综合应用能力．