题目内容

求证：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
证明：∵左边=
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
cos2x+sin2x-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
(cosx-sinx)2
(cosx-sinx)×(cosx+sinx)
═
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=右边
∴
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
成立
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请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
设函数f（x）=Ax3+Bx2+Cx+6A+B，其中实数A，B，C满足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
（Ⅰ）求证：f′(1)≥
1
4
；f′(-1)≤
9
4
；
（Ⅱ）设0≤x≤π，求证：f（2sinx）≥0．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知：向量
a
=(1，-
3
)，
b
=(2sinx，2cosx)．
（1）若
a
⊥
b
，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若
a
不平行于
b
，则(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)．
已知向量=（2cosx，2sinx），=，函数f（x）=•，（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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