题目内容
已知：向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)．
（1）若
⊥
，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若
不平行于
，则(
+
)⊥(
-
)．
| a |
| 3 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）求证若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由题意可得：
⊥
，所以有2sinx-2
cosx=0，整理可得：sin（x-
）=0，再根据正弦函数的有关性质即可求出x的取值．
（2）由题意可得：（
+
）•（
-
）=
2-
2，再结合题中的条件可得（
+
）•（
-
）=0，进而得到（
+
）⊥（
-
）．
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由题意可得：（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）因为向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)，并且
⊥
，
所以2sinx-2
cosx=0，整理可得：sin（x-
）=0，
解得：x=kπ+
，
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）由题意可得：（
+
）•（
-
）=
2-
2，
因为向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)，
所以|
2|=4，|
2|=4，
所以：（
+
）•（
-
）=0，
所以（
+
）⊥（
-
）．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
所以2sinx-2
| 3 |
| π |
| 3 |
解得：x=kπ+
| π |
| 3 |
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 3 |
（2）由题意可得：（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因为向量
| a |
| 3 |
| b |
所以|
| a |
| b |
所以：（
| a |
| b |
| a |
| b |
所以（
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系，以及两角和与差的正余弦公式，此题考查正弦函数的有关性质等知识点，考查学生的运算能力，此题综合性较强．
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