Question

（本题满分13分）

    已知函数，在点处的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

   （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）   1分

    根据题意，得

    即

    解得   2分

       3分

   （2）令

    即，解得

   

	-2		-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	-	0	+
	-2		极大值		极小值		2

 

   

    时，

    则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

   

    所以

    所以的最小值为4。     7分

   （Ⅲ）不在曲线上。

    设切点为

    ，

    切线的斜率为    8分

    则    9分

    即，

    因为过点，可作曲线的三条切线

    所以方程有三个不同的实数解 10分

    即函数有三个不同的零点，

    则

    令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

 

    注：若有其它解未能，请酌情给分。

【解析】略