Question

如图所示，在空间四边形ABCD中，各边长及对角线长都是a，点M、N分别是BC、AD的中点，求异面直线CN、DM所成角的余弦．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结BN，取BN的中点，连结ME、DE．∵点M为BC的中点，∴ME∥CN，且ME＝CN．∴直线DM、ME所成的角就是异面直线CN与DM所成的角．由已知可得△BCD、△ACD、△ABC都是边长为a的正三角形，且BN⊥ND，∴DM＝CN＝BN＝a．在Rt△DNE中， 　　∵EN＝a，ND＝a， 　　∴DE＝a． 　　在△DME中，∵ME＝a， 　　∴cos∠DME＝． 　　即异面直线CN和DM所成角的余弦值为．

提示：

求异面直线所成的角关键是选择一个“恰当的点”，通过“恰当的点”平移直线，找到异面直线所成的角或它的补角，再通过解三角形求解．