题目内容
2．已知命题p：“?x∈[0，1]，x2-a≤0”，命题q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．分析 若命题“p∧q”是真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．
解答 解：若命题p是真命题，
则?x∈[0，1]，x2≤a，即a≥1，
若命题q是真命题，
则$\frac{a}{2}＞a-1＞0$，即1＜a＜2，
若命题“p∧q”是真命题，
则1＜a＜2．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，椭圆的标准方程，复合命题，难度中档．
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| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
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