Question

向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）：
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k．

Answer 1

分析：（1）由题意和向量的坐标运算求出m

b

+n

c

的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；
（2）由题意和向量的坐标运算求出

a

+k

c

和2

b

-

a

的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k的值．

解答：解：（1）由题意得，m

b

+n

c

=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∵

a

=m

b

+n

c

，∴（3，2）=（-m+4n，2m+n），
即

3=-m+4n 2=2m+n

，解得m=

5

9

，n=

8

9

，
（2）由题意得，

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，
∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=-

16

13

．

点评：本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题．