题目内容

（2012•孝感模拟）已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1），若
a
∥
b
，则4x+8y的最小值为
4
2
4
2
．
分析：利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式得出2x+3y=3，再利用基本不等式得出4x+8y的最小值．
解答：解：∵向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1），
若
a
∥
b
，
则 3（y-1）-（-2）x=0，即 2x+3y=3，
再由基本不等式得，4x+8y=22x+23y≥2（22x•23y） 
1
2
=4
2
，
当且仅当2x=3y时取等号
所以4x+8y的最小值为4
2
．
故答案为：4
2
．
点评：本题考查两个向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，属于简单题．
练习册系列答案
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π
6
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2
3
3
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6
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2
3
2
3
．
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12
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•
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1
1
．
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