题目内容
若A={2,4,x3-2x2-x+7}，B={1,x+1,x2-2x+2,
(x2-3x-8),x3+x2+3x+7}，若A∩B={2,5}，求实数x的值．
思路分析：解决本题的关键是对A∩B={2,5}的理解，由集合的运算性质得(A∩B)A，(A∩B)
B，则当x∈(A∩B)时，必有x∈A,x∈B．观察两个集合中的元素列出方程解得实数x的值．
解：∵A∩B={2,5}，∴5∈A.
∴x3-2x2-x+7=5，解得x=2,或x=±1.
当x=2时，A={2,4,5}，B={1,3,2,5,25}，则x=2满足题意．
当x=1时，B中x2-2x+2=1，不符合集合元素的互异性，故x=1舍去．
当x=-1时，B={1,0,5,2,4}，此时A∩B={2,4,5}不合题意，故x=-1舍去．
综上所得，x=2．
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