题目内容
如图，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E满足
＝λ
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当
≤λ≤
时，求双曲线离心率e的取值范围．
＝λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．[
，
]．
，]．如题图，以直线AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴．因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．根据已知，设A(－c，0)，C
，E(x0，y0)，其中c＝
|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．由＝λ，即(x0＋c，y0)＝λ
，得
.不妨设双曲线的方程为
＝1，则离心率e＝
.由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e＝代入双曲线的方程得
由①式得
－1，③
将③式代入②式，整理得
(4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－
.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得≤e≤，所以双曲线的离心率的取值范围为[，]．
，E(x0，y0)，其中c＝|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．由＝λ，即(x0＋c，y0)＝λ，得.不妨设双曲线的方程为＝1，则离心率e＝.由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e＝代入双曲线的方程得由①式得
－1，③将③式代入②式，整理得
(4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得≤e≤，所以双曲线的离心率的取值范围为[，]．
练习册系列答案
综合自测系列答案
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,已知
，内切圆圆心
,设点A的轨迹为R. 
恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
，点P在双曲线上，且线段
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的渐近线的距离是（ ）
＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于________．
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
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=1
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=1
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