题目内容
【题目】已知圆C:
及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.
(1)若弦长
求直线AB的斜率；
(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长
【答案】(1)斜率为0或
；(2) △ABC面积的最大值为
, 
.
【解析】
(1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线
的距离,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线的斜率；
(2)设出弦的长为
、圆心到直线的距离
,根据垂径定理可知
的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出△ABC面积的最大值,及此时弦长
(1) 圆C
的圆心坐标为
,半径为3, 
由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离
,设直线AB的斜率为
,则方程为
,由点到直线距离公式可得：
,
解得
或
；
(2)设
、圆心到直线的距离,根据垂径定理、勾股定理可知：
,
,当且仅当
取等号,此时,
所以求△ABC面积的最大值为, .
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度
（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量
（单位： 
）和时段投入成本
（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
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17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中
.
（1）根据散点图判断， 
与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用
作为回归方程模型，根据表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知时段投入成本
与
的关系为
，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
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0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
