Question

已知函数.
（1）证明：；
（2）证明：.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.
，                                                         1分
当时，，当时，
即在上为减函数，在上为增函数                                    4分
∴，得证．                                                         5分
（2），，                                            6分
∴时，，时，
即在上为减函数，在上为增函数
∴                                                           8分
又由（1）                                                             10分
∴ ．                                                        12分
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.