Question

若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（　　）?

A．8

B．2

C．4

D．-8?

Answer 1

分析：先根据绝对值不等式的解法，将原不等式等价转化为一次不等式，再对a分类讨论，求出a的值即可．

解答：解：∵|ax+2|＜6，∴-6＜ax+2＜6，-8＜ax＜4
①当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），
②当a＞0时，有 -

8

a

＜x＜

4

a

，
而已知原不等式的解集为（-1，2），所以有：

4 a =2 - 8 a =-1

．此方程无解（舍去）．
③当a＜0时，有 -

8

a

＜x＜

4

a

，
所以有

4 a =-1 - 8 a =2

解得a=-4，
故选C．

点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法、等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查考查分类讨论思想．属于基础题．