已知等差数列{an}的首项为a1.公差为d.其前n项和为Sn.若直线y＝a1x与圆(x-2)2+y2＝4的两个交点关于直线x+y+d＝0对称.则Sn＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y＝a1x与圆(x－2)2＋y2＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则Sn＝________．

－n2＋2n

【解析】根据圆的对称性可得直线x＋y＋d＝0过圆心，可得d＝－2，且由已知条件可得a1＝1，所以Sn＝n－n(n－1)＝－n2＋2n

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已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

已知命题p：“在△ABC中，若·＝·，则||＝||”，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　)

A．Sm>0且Sm＋1<0 B．Sm<0且Sm＋1>0 C．Sm>0且Sm＋1>0 D．Sm<0且Sm＋1<0

平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ.

(1)求曲线Γ的方程；

(2)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足＋＋＝0，证明：△ABC不可能为直角三角形．

已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝，cos C＝

(1)求sin A的值；

(2)求△ABC的面积．

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5(微克/立方米)	频数(天)	频率
第一组	(0，15]	4	0.1
第二组	(15，30]	12	0.3
第三组	(30，45]	8	0.2
第四组	(45，60]	8	0.2
第五组	(60，75]	4	0.1
第六组	(75，90)	4	0.1

(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；

(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；

(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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