Question

1．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则3x²-5xy+3y²的值是289．

Answer 1

分析 由已知利用分母有理化求出x=5-2$\sqrt{6}$，y=5+2$\sqrt{6}$，由此能求出3x²-5xy+3y²的值．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）²=5-2$\sqrt{6}$，
y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）²=5+2$\sqrt{6}$，
∴3x²-5xy+3y²=3（x+y）²-11xy
=3×10²-11（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）
=289．
故答案为：289．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用．