Question

如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)若，求证：；

(2)若二面角的大小为，则CE为何值时，三棱锥的体积为.

 

Answer 1

(1)详见解析；(2) .

【解析】

试题分析：(1)要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直来实现．本题只需证明直线，由，且为PB中点，可证明，故只需证明，再转化为证明，由，，从而可证明；(2)由(1)知，，故=60°，从而可求出，利用三棱锥的体积为，列关于的等式，求即可.

试题解析：,为PB中点， ∴ 1分

又⊥平面，∴ 2分

又是矩形,∴ 3分

∴，而 4分

∴，∴ 5分

而，∴ 6分

(2)由（1）知：且 7分

∴为二面角的一个平面角，则=60° 8分

∴ 9分

∴，解得 11分

即时，三棱锥的体积为 12分

考点：1、直线和平面垂直的判定和性质；2、三棱锥的体积.