Question

已知函数.
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）利用函数在处取得极值，得到求出的值，并对此时函数能否在处取得极值进行检验，从而确定的值；（2）先求出导数，由条件得到的取值范围，从而得到导数的符号与相同，从而对是否在区间内进行分类讨论，并确定函数在区间上的单调性，从而确定函数在区间上的最大值.
试题解析：（1）因为， 
所以函数的定义域为，且，
因为在处取得极值，所以.
解得．
当时，，
当时，；当时，；当时，，
所以是函数的极小值点，故；
（2）因为，所以，
由（1）知，
因为，所以，
当时，；当时，．
所以函数在上单调递增；在上单调递减．
①当时，在上单调递增，
所以．
②当即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以；
③当，即时，在上单调递减，
所以．
综上所述：
当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是；
当时，函数在上的最大值是．