Question

下列说法正确的是（　　）

• A．若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  a

  ∥

  c

• B．若cosα=-

  4

  5

  ，sinα=

  3

  5

  ，则2α的终边在第四象限
• C．若 

  a

  =(4，2)，与

  a

  垂直的单位向量的坐标为(

  5

  5

  ，-

  2 5

  5

  )
• D．若2α是小于180°的角，则α为锐角

Answer 1

分析：利用向量共线的概念分析选项A；由cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

确定α的范围，最终确定2α的范围；利用向量垂直和单位向量的概念求出

a

垂直的单位向量的坐标是两个；举反例说明D不正确．

解答：解：当

b

=

0

时，由

a

∥

b

，

b

∥

c

，不见得有

a

∥

c

；
由cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，所以2kπ+

3

4

π＜α＜2kπ+π，k∈Z．
所以4kπ+

3

2

π＜2α＜4kπ+2π，k∈Z．则2α的终边在第四象限；
若 

a

=(4，2)，与

a

垂直的单位向量的坐标为(

5

5

，-

2 5

5

)或(-

5

5

，

2 5

5

)；
当2α≤0°时，α不是锐角．
所以正确的答案为B．
故选B．

点评：本题考查了命题的真假判断，考查了利用数量积判断两个向量的垂直关系，训练了三角函数中角范围的确定，是中档题．