已知f(x)=.在上单调递增.在上单调递减,求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.

(1)见解析 (2) (0,1]

解析

练习册系列答案

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已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．
（1）求的值；
（2）若不等式的解集为，求的值

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x².
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知函数（为常数，且）.
（1）当时，求函数的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)²；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c²－b²)恒成立，求M的最小值．

设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝时，求f；
(2)若x₀满足f[f(x₀)]＝x₀，但f(x₀)≠x₀，则称x₀为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
(3)对于(2)中的x₁，x₂，设A(x₁，f[f(x₁)])，B(x₂，f[f(x₂)])，C(a²，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[，]上的最大值和最小值．

已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间.

定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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